Cet exercice aborde :
1) Une suite définie par un produit
2) Des techniques de calculs avec un produit
3) De la récurrence avec un produit
4) Des variations de suites
5) Des inégalités avec la fonction logarithme
6) Des tangentes (convexité/concavité)
7) De la détermination de majorant
8) Le théorème de la limite monotone
9) L’encadrement d’une limite
10) Le reste d’une série convergente
11) La nature d’une série
12) Le critère de comparaison
13) Des sommes géométriques
14) Des doubles inégalités
15) La fonction exponentielle
Question 1 : suite définie par un produit, calculs avec un produit
Question 2 : inégalité, récurrence avec un produit, variations d’une suite
Question 3 : inégalité et logarithme, tangente, ln(un), majorant
Question 4 : convergence, théorème de la limite monotone, encadrement d’une limite
Question 5 a : convergence de ln(un), limite et série
Question 5 b : reste d’une série convergente, propriétés de la fonction logarithme
Question 5 c : double inégalité, somme géométrique
Question 5 d : encadrement d’une limite, fonction exponentielle
Question 5 e : inégalité et exponentielle, tangente, nature d’une série, critère de comparaison