Dans cet exercice vous verrez :

1)        Comment comprendre la matrice d’un endomorphisme

2)        Le produit matriciel

3)        Comment déterminer une base de ker(f) et de Im(f)

4)        La notion de Vect

5)        Le théorème du rang

6)        Comment montrer qu’une image est égale à un noyau grâce à des matrices

7)        Comment montrer que 0 est la seule valeur propre possible d’un endomorphisme

8)        Un endomorphisme nilpotent

9)        Un rappel sur la composition d’endomorphismes

10)  Un rappel sur les polynômes évalués en un endomorphismes et/ou une matrice

11)  Comment raisonner par l’absurde avec les matrices

12)  Qu’est-ce que ça veut dire qu’un réel est une valeur propre d’une matrice

13)  Comment montrer qu’un endomorphisme n’est pas diagonalisable

14)  La notion de matrices semblables

15)  Comment justifier l’existence d’un vecteur respectant certaines conditions

16)  Un rappel sur « il existe » VS « pour tout »

17)  Comment montrer qu’une famille de vecteurs est une base

18)  Un test de liberté avec des vecteurs construits sur un endomorphisme

19)  Comment construire la matrice d’un endomorphisme dans une nouvelle base 

20)  La notion d’image couplée à celle de Vect