Dans cet exercice vous verrez :

1) Comment montrer qu’un endomorphisme « au carré » est diagonalisable

2)    Comment créer la matrice d’un endomorphisme

3)    Qu’est-ce que diagonaliser une matrice veut dire (lien avec les valeurs propres et les vecteurs propres)

4)    Le rapport entre la composition d’endomorphismes et la multiplication des matrices associées

5)    Comment passer à la puissance n une matrice diagonale 

6)    Comment calculer facilement une matrice puissance 4

7)    Comment déterminer facilement les valeurs propres possibles d’une matrice à l’aide d’un polynôme annulateur de cette même matrice

8)    Que donne un polynôme évalué en un endomorphisme et/ou une matrice 

9)    Comment déterminer la base d’un noyau

10)  Un rappel sur les sous-espaces propres d’un endomorphisme et comment les déterminer

11)  La méthode du pivot de Gauss (avec les systèmes)

12)  Représenter graphiquement un espace vectoriel de dimension 1

13)  La notion de Vect

14)  Comment montrer qu’un réel n’est pas valeur propre d’une matrice à l’aide d’un système linéaire

15)  Comment montrer qu’un endomorphisme n’est pas diagonalisable (par l’absurde et avec l’argument des dimensions des sous-espaces propres)

16)  Comment montrer qu’une famille de vecteurs est une base d’un espace vectoriel

17)  Un rappel sur les tests de liberté

18)  Comment écrire la matrice d’un endomorphisme dans une nouvelle base