Dans ce problème vous verrez :

1)        Un rappel sur la loi uniforme à densité sur un intervalle quelconque

2)        Un rappel sur la loi exponentielle de paramètre lambda

3)        Comment utiliser la formule des probabilités totales avec une variable aléatoire à densité

4)        De la multiplication de variables aléatoires

5)        Un rappel sur indépendance VS incompatibilité

6)        L’indépendance entre une variable aléatoire discrète et une autre à densité

7)        Le passage au complémentaire 

8)        Des particularités sur les fonctions de répartition des variables aléatoires à densité

9)        Comment déterminer une fonction de répartition en « moins x »

10)  Un rappel sur la loi normale centrée réduite et sa fonction de répartition

11)  Comment déterminer la fonction de répartition d’une variable aléatoire définie par rapport à une autre

12)  Comment reconnaître une loi au terme de calculs

13)  La loi exponentielle de paramètre 1

14)  Comment montrer qu’une variable aléatoire est bien à densité grâce à sa fonction de répartition

15)  Comment montrer qu’une fonction est bien une densité d’une variable aléatoire à partir de sa fonction de répartition (et comment bien rédiger la dérivation !)

16)  Comment gérer la fonction valeur absolue dans une densité 

17)  Comment reconnaître l’expression de l’espérance et de la variance d’une variable aléatoire à densité 

18)  Comment montrer qu’une fonction est paire et comment en déduire l’espérance d’une variable aléatoire

19)  Un rappel sur les fonctions impaires

20)  Comment reconnaître un moment d’ordre 2 et comment le calculer avec la formule de König-Huygens

21)  Un rappel sur le théorème de transfert

22)  Un rappel sur les fonctions paires

23)  La relation de Chasles appliquée aux intégrales

24)  L’espérance d’un produit VS le produit d’espérances

25)  Un rappel sur la covariance

26)  Comment exprimer le carré d’une variable aléatoire en fonction d’autres variables aléatoires 

27)  Comment déterminer l’univers d’une variable aléatoire discrète au carré

28)  Des propriétés calculatoires de la variance

29)  Un rappel sur la loi de Bernoulli

30)  La fonction logarithme et la fonction exponentielle dans des lois de répartition

ATTENTION : La question d'informatique, en langage Pascal, a été retirée.